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小米手机显示短信发出失败可能有多种原因，以下是一些常见的原因。
1、信号问题：手机信号不稳定或信号差可能导致短信发送失败，可以尝试移动到信号较强的地方再试。
2、短信中心号码不正确：如果短信中心号码不正确，也可能导致短信发送失败，可以在手机设置中查看并确认短信中心号码是否正确。
3、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或格式错误，可能会被系统拦截或无法发送，建议检查短信内容是否正确。
4、存储空间不足：如果手机存储空间不足，也可能导致短信无法正常发送，可以清理手机缓存和垃圾文件，释放存储空间。
5、SIM卡问题：SIM卡故障或过期也可能导致短信发送失败，可以尝试更换SIM卡或联系运营商查询SIM卡状态。
6、系统问题：可能是手机系统出现错误或软件冲突导致短信发送失败，可以尝试重启手机或恢复出厂设置，看是否能解决问题。
7、网络服务问题：运营商的网络服务出现故障也可能导致短信发送失败，可以联系运营商查询网络状态是否正常。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系小米客服或到专业维修店进行检查和维修。